Un peu de logique mathématique – Une histoire de voitures et de motos

Saviez-vous que le pic de nos capacités cognitives est atteint aux alentours de nos vingt ans ? C’est pour cette raison que l’enfance est l’âge idéal pour les apprentissages et qu’on dit que les enfants sont de véritables éponges à l’école.

Cependant je vous rassure, après 20 ans, tout n’est pas perdu pour nous ! Et pratiquer des exercices de logique ou de mémoire est essentiel pour permettre à notre cerveau de maintenir une activité et ainsi protéger nos capacités cognitives.

Je vous propose donc dans cette rubrique, quelques petits remue-méninges mathématiques, littéraires ou encore scientifiques pour vous inviter à entretenir et muscler votre cerveau !

Notre énigme du jour concerne un nombre de roues !

Dans le garage de mon mec, il y a des voitures et des motos. En tout, il y a 50 véhicules et 136 roues. Combien y a t-il de motos ? Combien y a t-il de voitures ?

Un papier et un crayon suffisent pour trouver la réponse. Je vous laisse réfléchir un peu et vous trouverez la réponse plus bas 🙂

Il y a donc 32 motos et 18 voitures.

Comment faire pour arriver à ce résultat ?

Il y a plusieurs moyens

On peut partir d’un nombre au hasard : on sait qu’il y a 50 véhicules en tout et 136 roues. Séparons le nombre de véhicules en 2 et comptons le nombre de roues.

Si on avait 25 motos et 25 voitures, on aurait donc 50 roues + 100 roues : donc 150. Le nombre de roues ne correspond pas.

Petit à petit, en affinant votre nombre de véhicules, vous arriverez au bon résultat pour avoir également le nombre total de roues ! cela prendra un peu de temps, mais vous allez y arriver.

La seconde manière de faire, un peu plus rapide, est d’utiliser l’équation à 2 inconnues !

Dans l’énoncé, nous avons 2 données : le nombre de véhicules (50) et le nombre total de roues (136).

50 = v + m (v = voitures et m = motos) –> v = 50 – m

136 = 4v + 2m

Dans la deuxième équation, remplaçons v par (50 – m)

136 = 4 (50 – m) +2m on développe la multiplication 4(50 – m) = 4 x 50 – 4 x m

136 = 200 – 4m + 2m on additionne les mêmes inconnues : – 4m + 2m

136 = 200 – 2m on met les nombres 136 et 200 ensemble

136 – 200 = 200 – 2m -200

64 = 2m

m = 32

On sait donc qu’on a 32 motos. On va donc venir remplacer cette inconnue dans notre première équation : 50 = v + m

50 = v + 32

v = 50 – 32 = 18

Il y a donc 18 voitures !

Grâce à ce raisonnement, vous êtes en capacité de pouvoir résoudre toutes les équations à deux inconnues !